题目描述

经历了一段艰辛的旅程后，主人公小P乘坐飞艇返回。在返回的途中，小P发现在漫无边际的沙漠中，有一块狭长的绿地特别显眼。往下仔细一看，才发现这是一个游乐场，专为旅途中疲惫的人设计。娱乐场可以看成是一块大小为$n \times m$的区域，且这个$n \times m$的区域被分成$n \times m$个小格子，每个小格子中就有一个娱乐项目。然而，小P并不喜欢其中的所有娱乐项目，于是，他给每个项目一个满意度。满意度为正时表示小P喜欢这个项目，值越大表示越喜欢。为负时表示他不喜欢，这个负数的绝对值越大表示他越不喜欢。为0时表示他对这个项目没有喜恶。小P决定将飞艇停在某个小格中，然后每步他可以移动到相邻的上下左右四个格子的某个格子中。小P希望找一条路径，从飞艇所在格出发，最后又回到这个格子。小P有一个习惯，从不喜欢浪费时间。因此，他希望经过每个格子都是有意义的：他到一个地方后，就一定要感受以下那里的惊险和刺激，不管自己是不是喜欢那里的娱乐项目。而且，除了飞艇所在格，其他的格子他不愿意经过两次。小P希望自己至少要经过四个格子。在满足这些条件的情况下，小P希望自己玩过的娱乐项目的满意度之和最高。你能帮他找到这个最高的满意度之和吗？

输入格式

输入文件中的第一行为两个正整数$n$和$m$，表示游乐场的大小为$n \times m$。因为这个娱乐场很狭窄，所以$n$和$m$满足：$2 \le n \le 100,2 \le m \le 6$。接下来的n行，每行有m个整数，第i行第j列表示游乐场的第i行第j列的小格子中的娱乐项目的满意度，这个满意度的范围是$[-1000,1000]$。同一行的两个整数之间用空格隔开。

输出格式

输出文件中仅一行为一个整数，表示最高的满意度之和。

题目解析

题目所求是网格图中最大权哈密顿回路，显然是插头DP。

分析题目要求，有一些地方值得注意。首先，不必经过所有格子，那么不是每一个格子都有插头。其次，在不经过所有格子的情况下，如果按照经典方法转移的话，可能会出现多条回路。所以必须要认真考虑状态和转移。

状态还是采用括号表示法。转移要注意以下几点：

1.每个点都可以开始一个新的状态，初始权值为$val(i,j)$。

2.合并左括号和右括号标志回路的形成。合并时需保证不存在其他插头，此时更新答案并不再向下转移。

其他情况的转移和经典问题相似，不再赘述。时间复杂度$O(nm 3 ^ m)$。