题目描述
近日,园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅,只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气,让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的,园长决定开设算法班,让动物们学习算法。
某天,园长给动物们讲解KMP算法。
园长:“对于一个字符串S,它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内,求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗?”
熊猫:“对于字符串S的前i个字符构成的子串,既是它的后缀又是它的前缀的字符串中(它本身除外),最长的长度记作next[i]。”
园长:“非常好!那你能举个例子吗?”
熊猫:“例S为abcababc,则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcab,ab既是它的后缀又是它的前缀,并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理,还可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0,next[4] = next[6] = 1,next[7] = 2,next[8] = 3。”
园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后,他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。
下课前,园长提出了一个问题:“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串S的前i个字符构成的子串,既是它的后缀同时又是它的前缀,并且该后缀与该前缀不重叠,将这种字符串的数量记作num[i]。例如S为aaaaa,则num[4] = 2。这是因为S的前4个字符为aaaa,其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’,同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’,但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了,所以不能计算在内。同理,num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”
最后,园长给出了奖励条件,第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话,睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了!但企鹅并不会做这道题,于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢?
特别地,为了避免大量的输出,你不需要输出num[i]分别是多少,你只需要输出对1,000,000,007取模的结果即可。
输入格式
第1行仅包含一个正整数n ,表示测试数据的组数。随后n行,每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串S,S的定义详见题目描述。数据保证S 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行,行末不会存在多余的空格。
输出格式
包含n行,每行描述一组测试数据的答案,答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据,仅需要输出一个整数,表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。
题目解析
这题非常善意,说是关于KMP,其实就是KMP。先用KMP处理next数组,然后与自身进行匹配,根据题意时刻保证匹配串长度不超过一半即可。
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/************************************************************** Problem: 3670 User: frank_c1 Language: C++ Result: Accepted Time:684 ms Memory:10060 kb ****************************************************************/ #include <set> #include <map> #include <queue> #include <ctime> #include <cmath> #include <cstdio> #include <vector> #include <string> #include <cctype> #include <bitset> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <utility> #include <iostream> #include <algorithm> #define lowbit(x) (x)&(-x) #define REP(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++) #define PER(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--) #define RVC(i,S) for(int i=0;i<(S).size();i++) #define RAL(i,u) for(int i=fr[u];i!=-1;i=e[i].next) using namespace std; typedef long long LL; typedef pair<int,int> pii; template<class T> inline void read(T& num) { bool start=false,neg=false; char c; num=0; while((c=getchar())!=EOF) { if(c=='-') start=neg=true; else if(c>='0' && c<='9') { start=true; num=num*10+c-'0'; } else if(start) break; } if(neg) num=-num; } /*============ Header Template ============*/ const int maxn=(int)(1e6)+5; int f[maxn],cnt[maxn]; char s[maxn]; const LL mo=(LL)(1e9)+7; int main() { int T; read(T); while(T--) { LL res=1; scanf("%s",s+1); int n=strlen(s+1); f[0]=f[1]=cnt[0]=0; for(int i=2,j=0;i<=n;i++) { while(j && s[i]!=s[j+1]) j=f[j]; if(s[i]==s[j+1]) j++; f[i]=j; } for(int i=1;i<=n;i++) cnt[i]=cnt[f[i]]+1; for(int i=1,j=0;i<=n;i++) { while(j && s[i]!=s[j+1]) j=f[j]; if(s[i]==s[j+1]) j++; while(j>i/2) j=f[j]; res=res*(cnt[j]+1) % mo; } printf("%lld\n",res); } } |