[BZOJ 1003] 物流运输

发布于2015年12月20日 | 暂无评论 | 1,128阅读 | 动态规划,最短路径

题目描述

物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大，需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线，以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种因素的存在，有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线，让货物能够按时到达目的地。但是修改路线是一件十分麻烦的事情，会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划，使得总成本尽可能地小。

输入格式

第一行是四个整数n（1<=n<=100）、m（1<=m<=20）、K和e。n表示货物运输所需天数，m表示码头总数，K表示每次修改运输路线所需成本。接下来e行每行是一条航线描述，包括了三个整数，依次表示航线连接的两个码头编号以及航线长度（>0）。其中码头A编号为1，码头B编号为m。单位长度的运输费用为1。航线是双向的。再接下来一行是一个整数d，后面的d行每行是三个整数P（ 1 < P < m）、a、b（1 < = a < = b < = n）。表示编号为P的码头从第a天到第b天无法装卸货物（含头尾）。同一个码头有可能在多个时间段内不可用。但任何时间都存在至少一条从码头A到码头B的运输路线。

输出格式

包括了一个整数表示最小的总成本。总成本=n天运输路线长度之和+K*改变运输路线的次数。

题目解析

这道题的数据量很小，貌似暴力可过？我们对每一个 $1 \le i \le j \le n$ ，求出 $cost[i][j]$ ，表示在第 $i$ 天到第 $j$ 天中不改变方案时的花费（最短距离乘上天数，Dijkstra或SPFA）。剩下就是DP， $f[i]$ 表示到第 $i$ 天的最小花费，则有 $f[i]=min(f[j]+cost[j+1][i]+k),(0 \le j \le i)$ ，注意初始条件为 $f[0]=-k$ ，因为第一个方案不需要额外的 $k$ 费用。数据很小， $O(n ^ 2)$ 暴力DP就好。

/**************************************************************
    Problem: 1003
    User: frank_c1
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:56 ms
    Memory:1380 kb
****************************************************************/

#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <string>
#include <cctype>
#include <bitset>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <utility>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define REP(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define PER(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define RVC(i,S) for(int i=0;i<(S).size();i++)
#define RAL(i,u) for(int i=fr[u];i!=-1;i=e[i].next)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> pii;
 
template<class T> inline
void read(T& num) {
    bool start=false,neg=false;
    char c;
    num=0;
    while((c=getchar())!=EOF) {
        if(c=='-') start=neg=true;
        else if(c>='0' && c<='9') {
            start=true;
            num=num*10+c-'0';
        } else if(start) break;
    }
    if(neg) num=-num;
}
/*============ Header Template ============*/
 
const int maxn=25;
const int maxd=105;
const int maxm=805;
const LL INF=(LL)(1e15);
edge e[maxm];
int fr[maxn];
bool inq[maxn];
bool ok[maxn][maxd];
int cnt[maxn];
LL d[maxn];
LL cost[maxd][maxd];
LL f[maxd];
int n,ds,st,ed,tote=0;
 
inline void addone(int u,int v,int d) {
    ++tote;e[tote].next=fr[u];fr[u]=tote;
    e[tote].to=v;e[tote].dist=d;
}
 
inline void addedge(int u,int v,int d) {
    addone(u,v,d);addone(v,u,d);
}
 
bool in_law(int u) {
    REP(i,st,ed) if(!ok[u][i]) return false;
    return true;
}
 
queue<int> Q; 
bool SPFA(int s) {
    REP(i,1,n) d[i]=INF;
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    memset(inq,0,sizeof(inq));
    d[s]=0;inq[s]=1;Q.push(s);
    while(!Q.empty()) {
        int u=Q.front();
        Q.pop();inq[u]=0;
        RAL(i,u) 
            if(in_law(e[i].to) && d[e[i].to]>d[u]+e[i].dist) {
                d[e[i].to]=d[u]+e[i].dist;
                if(!inq[e[i].to]) {
                    inq[e[i].to]=1;
                    Q.push(e[i].to);
                    if(++cnt[e[i].to]>n) return false;
                }
            }
    }
    return true;
}
 
void solve() {
    int k,ne,q;
    read(ds);read(n);
    read(k);read(ne);
    REP(i,1,n) fr[i]=-1;
    REP(i,1,ne) {
        int u,v;LL d;
        read(u);read(v);read(d);
        addedge(u,v,d);
    }
    REP(i,1,n) REP(j,1,ds)
        ok[i][j]=true;
    read(q);
    REP(i,1,q) {
        int p,a,b;
        read(p);read(a);read(b);
        REP(j,a,b) ok[p][j]=false;
    }
    for(st=1;st<=ds;st++) 
        for(ed=st;ed<=ds;ed++) {
            SPFA(1);
            cost[st][ed]=d[n]*(ed-st+1);
        }
    REP(i,1,ds) f[i]=INF;
    f[0]=-k;
    REP(i,1,ds) REP(j,0,i-1) 
        f[i]=min(f[i],f[j]+cost[j+1][i]+k);
    printf("%lld\n",f[ds]);
}
 
int main() {
    solve();
    return 0;
}

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Problem: 1003

User: frank_c1

Language: C++

Result: Accepted

Time:56 ms

Memory:1380 kb

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#include <set>

#include <map>

#include <queue>

#include <ctime>

#include <cmath>

#include <cstdio>

#include <vector>

#include <string>

#include <cctype>

#include <bitset>

#include <cstring>

#include <cstdlib>

#include <utility>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#define REP(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)

#define PER(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)

#define RVC(i,S) for(int i=0;i<(S).size();i++)

#define RAL(i,u) for(int i=fr[u];i!=-1;i=e[i].next)

using namespace std;

typedef long long LL;

typedef pair<int,int> pii;

template<class T> inline

void read(T& num) {

bool start=false,neg=false;

char c;

num=0;

while((c=getchar())!=EOF) {

if(c=='-') start=neg=true;

else if(c>='0' && c<='9') {

start=true;

num=num*10+c-'0';

} else if(start) break;

}

if(neg) num=-num;

}

/*============ Header Template ============*/

const int maxn=25;

const int maxd=105;

const int maxm=805;

const LL INF=(LL)(1e15);

edge e[maxm];

int fr[maxn];

bool inq[maxn];

bool ok[maxn][maxd];

int cnt[maxn];

LL d[maxn];

LL cost[maxd][maxd];

LL f[maxd];

int n,ds,st,ed,tote=0;

inline void addone(int u,int v,int d) {

++tote;e[tote].next=fr[u];fr[u]=tote;

e[tote].to=v;e[tote].dist=d;

}

inline void addedge(int u,int v,int d) {

addone(u,v,d);addone(v,u,d);

}

bool in_law(int u) {

REP(i,st,ed) if(!ok[u][i]) return false;

return true;

}

queue<int> Q;

bool SPFA(int s) {

REP(i,1,n) d[i]=INF;

memset(cnt,0,sizeof(cnt));

memset(inq,0,sizeof(inq));

d[s]=0;inq[s]=1;Q.push(s);

while(!Q.empty()) {

int u=Q.front();

Q.pop();inq[u]=0;

RAL(i,u)

if(in_law(e[i].to) && d[e[i].to]>d[u]+e[i].dist) {

d[e[i].to]=d[u]+e[i].dist;

if(!inq[e[i].to]) {

inq[e[i].to]=1;

Q.push(e[i].to);

if(++cnt[e[i].to]>n) return false;

}

return true;

}

void solve() {

int k,ne,q;

read(ds);read(n);

read(k);read(ne);

REP(i,1,n) fr[i]=-1;

REP(i,1,ne) {

int u,v;LL d;

read(u);read(v);read(d);

addedge(u,v,d);

}

REP(i,1,n) REP(j,1,ds)

ok[i][j]=true;

read(q);

REP(i,1,q) {

int p,a,b;

read(p);read(a);read(b);

REP(j,a,b) ok[p][j]=false;

}

for(st=1;st<=ds;st++)

for(ed=st;ed<=ds;ed++) {

SPFA(1);

cost[st][ed]=d[n]*(ed-st+1);

}

REP(i,1,ds) f[i]=INF;

f[0]=-k;

REP(i,1,ds) REP(j,0,i-1)

f[i]=min(f[i],f[j]+cost[j+1][i]+k);

printf("%lld\n",f[ds]);

}

int main() {

solve();

return 0;

}

AC. 梦想

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