题目描述

有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

输入格式

第一行是一个整数，n。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位，且其绝对值都不超过20000。

输出格式

有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

题目解析

先讨论二维的情况，设圆心坐标为$(x,y)$，则平面上某点$(a,b)$与圆心的距离可表示为$L = \sqrt{(a-x)^2+(b-y)^2}$，有$L^2=a^2-2ax+x^2+b^2-2by+y^2$。由圆的定义，圆上任意一点到圆心距离相等，$n+1$个点可以列出$n$个等式，列出等式后发现方程两边的二次项都会消去，这是一个线性方程组。这个方法可以方便地推广到高维，用高斯消元法解之。